已知函數(shù)f(x)=
-2-x+1x≤0
f(x-1)x＞0
，則下列命題中：
（1）函數(shù)f（x）在[-1，+∞）上為周期函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，m+1）（m∈N）上單調(diào)遞增；
（3）函數(shù)f（x）在x=m-1（m∈N）取到最大值0，且無最小值；
（4）若方程f（x）=loga（x+2）（0＜a＜1），有且只有兩個實根，則a∈[
1
3
，
1
2
)．
正確的命題的個數(shù)是（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個
分析：作出f（x）的圖象，由圖象對各選項進行判斷即可．x≤0時，y=-2-x+1=- (
1
2
)x +1，
可由y=(
1
2
)x的圖象作關(guān)于x軸的對稱圖象，再向上平移一個單位得到．
解答：解：f（x）的圖象如圖所示：精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)
（1）不正確，因為f（-1）=-1≠f（0）=0；（2）正確；
（3）不正確，因為m=0時，f（m-1）=f（-1）=-1，不是最大值；
（4）正確，如圖（2）所示，圖中兩條曲線對應(yīng)的a分別為
1
3
和
1
2
，
故方程f（x）=loga（x+2）（0＜a＜1），有且只有兩個實根，則a∈[
1
3
，
1
2
)
故選B
點評：本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)、方程的根等知識，綜合性較強，考查利用所學知識解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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