Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=12n-n²，求數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

解：當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=12-1²=11；
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=12n-n²-[12（n-1）-（n-1）²]=13-2n．
∵n=1時(shí)適合上式，
∴{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=13-2n．
由a_n=13-2n≥0，得n≤，
即當(dāng) 1≤n≤6（n∈N^*）時(shí)，a_n＞0；當(dāng)n≥7時(shí)，a_n＜0．
（1）當(dāng) 1≤n≤6（n∈N^*）時(shí)，
T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=a₁+a₂+…+a_n=12n-n²．
（2）當(dāng)n≥7（n∈N^*）時(shí)，
T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=（a₁+a₂+…+a₆）-（a₇+a₈+…+a_n）=-（a₁+a₂+…+a_n）+2（a₁+…+a₆）
=-S_n+2S₆=n²-12n+72．
∴T_n=．
分析：由S_n=12n-n²知S_n是關(guān)于n的無(wú)常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)（n∈N^*），可知{a_n}為等差數(shù)列，求出a_n，然后再判斷哪些項(xiàng)為正，哪些項(xiàng)為負(fù)，然后求解T_n．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力．