已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值

（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

（2）若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍。

 

【答案】

（1）函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；（2）.

【解析】

試題分析：（1）

由，得

，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：

 

 

 

­

極大值

¯

極小值

­

所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；

（2），當(dāng)時(shí)，為極大值，

而，則為最大值，

要使恒成立，

則，得.

考點(diǎn)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、求函數(shù)極值、最值。

點(diǎn)評(píng)：典型題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是高考必考內(nèi)容，注意解答成立問題的一般方法步驟。恒成立問題，往往通過分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值問題，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)加以解答。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（滿分14分）已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值

(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

(2)若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆海南省高二第一學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題12分）已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值

(1)求的值 (2)若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省永嘉縣普高聯(lián)合體高二第二學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值。

（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河北省高二12月月考數(shù)學(xué)卷doc 題型：解答題

（文）（本小題滿分12分）

已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值

(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

(2)若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆河北冀州中學(xué)高二年級(jí)下學(xué)期第三次月考題（文） 題型：解答題

已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值．

（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍．

 

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