（12分）.已知圓C： 
直線
（1）證明：不論取何實數(shù)，直線與圓C恒相交；
（2）求直線被圓C所截得的弦長最小時直線的方程；
（1）可證明直線L過圓C內(nèi)的定點（3,1）
（2）2X-Y-5=0
本題考查學(xué)生會求兩直線的交點坐標(biāo)，會利用點到圓心的距離與半徑的大小比較來判斷點與圓的位置關(guān)系，靈活運用圓的垂徑定理解決實際問題，掌握兩直線垂直時斜率的關(guān)系，會根據(jù)斜率與一點坐標(biāo)寫出直線的方程，是一道綜合題．
（1）要證直線l無論m取何實數(shù)與圓C恒相交，即要證直線l橫過過圓C內(nèi)一點，方法是把直線l的方程改寫成m（2x+y-7）+x+y-4=0可知，直線l一定經(jīng)過直線2x+y-7=0和x+y-4=0的交點，聯(lián)立兩條直線的方程即可求出交點A的坐標(biāo)，然后利用兩點間的距離公式求出AC之間的距離d，判斷d小于半徑5，得證；
（2）根據(jù)圓的對稱性可得過點A最長的弦是直徑，最短的弦是過A垂直于直徑的弦，所以連接AC，過A作AC的垂線，此時的直線與圓C相交于B、D，弦BD為最短的弦，接下來求BD的長，根據(jù)垂徑定理可得A是BD的中點，利用（1）圓心C到BD的距離其實就是|AC|的長和圓的半徑|BC|的長，根據(jù)勾股定理可求出12
|BD|的長，求得|BD|的長即為最短弦的長；根據(jù)點A和點C的坐標(biāo)求出直線AC的斜率，然后根據(jù)兩直線垂直時斜率乘積為-1求出直線BD的斜率，又直線BD過A（3，1），根據(jù)斜率與A點坐標(biāo)即可寫出直線l的方程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知與圓C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切的直線l交x軸，y軸于A，B兩點，
OA|＝a，|OB|＝b(a>2，b>2)．
(Ⅰ)求證：(a－2)(b－2)＝2；
(Ⅱ)求線段AB中點的軌跡方程；
(Ⅲ)求△AOB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為C．求：
（Ⅰ）求實數(shù)b 的取值范圍；
（Ⅱ）求圓C 的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

.直線3x-4y-4=0被圓(x-3)2+y2=9截得的弦長為（  ）
A．B．4C．D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線過點與圓相切，
（1）求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑長
（2）求直線的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過點作兩條直線,斜率分別為1,,已知與圓交于不同的兩點,與圓交于不同的兩點,
且.
（Ⅰ）求:所滿足的約束條件;
（Ⅱ）求:的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心，半徑r=2，Q點在圓C上運動。
（I）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（II）若P在直線OQ上運動，且OQ∶OP=3∶2，求動點P的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線過圓的圓心,則的值為 （   ）
A．1B．1 C．3 D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點P在橢圓上運動，Q、R分別在兩圓和上運動，則的最大值為（   ）     
A．3B．4C．5D．6

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