Question

已知函數(shù)y=2a+bsinx的最大值為3 最小值為1，則函數(shù)y=-4asin

b

2

x的最小正周期為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)三角函數(shù)的最值求出a，b的值，然后利用三角函數(shù)的周期公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)y=2a+bsinx的最大值為3 最小值為1，若b＞0，
則

2a+b=3 2a-b=1

，解得a=1，b=1，
∴函數(shù)y=-4asin

b

2

x的最小正周期T=

2π

b 2

=

4π

b

=

4π

1

=4π，
若b＜0，則

2a-b=3 2a+b=1

，解得a=1，b=-1，
函數(shù)y=-4asin

b

2

x=-4sin（-

1

2

x）=4sin

1

2

x，
則函數(shù)的周期T=

2π

1 2

=4π
故答案為：π或4π

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)周期的求法，根據(jù)三角函數(shù)的最值求出a，b是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．