Question

已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)是2，一條拋物線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)該六邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，則拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：如圖，設(shè)正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A、B、C、F在拋物線(xiàn)y²=2px上．根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，設(shè)A（x₁，1），F(xiàn)（x₂，2），由拋物線(xiàn)方程和正六邊形的性質(zhì)建立關(guān)于x₁、x₂和p的方程組，解之可得2p=，由此即可得到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離．
解答：解：由題意，設(shè)正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A、B、C、F在拋物線(xiàn)y²=2px上，
設(shè)A（x₁，1），F(xiàn)（x₂，2），可得，
由②、③消去p得x₂=4x₁，代入①可得x，
所以x₁=，代入②得2p=，
根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)，可得焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是p=
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出邊長(zhǎng)為2正六邊形ABCDEF，拋物線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)六邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，求拋物線(xiàn)的焦準(zhǔn)距．著重考查了拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)和正六邊形的性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．