Question

如圖，已知點(diǎn)A（4，0），B（4，4），C（2，6），求AC和OP的交點(diǎn)P的坐標(biāo).

Answer 1

思路分析:方法一：設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，利用與共線，與共線，列出方程組，通過解方程組求得P點(diǎn)坐標(biāo).

方法二：由與共線，用B點(diǎn)坐標(biāo)表示P點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用與共線求解.

解法一：

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y），則=（x,y）,=(4,4).

∵與共線，∴4x-4y=0.①

又∵=（x-4,y）,=(-2,6),與共線，

∴6（x-4）+2y=0.②

由①②得x=3,y=3,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3）.

解法二：設(shè)=λ=（4λ，4λ），則=（4λ-4，4λ），=（-2，6），

∵與共線，∴24λ+8λ=24,λ=.

∴=(3,3)，即P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3）.

溫馨提示

    本題主要考查向量的運(yùn)算，以及點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)化，解法二利用共線條件設(shè)出了點(diǎn)的坐標(biāo)，簡化了運(yùn)算.