Question

某商場經(jīng)營一批進價為12元/個的小商品，在4天的試銷中，對此商品的銷售單價x（元）與相應(yīng)的日銷售量y（個）作了統(tǒng)計，其數(shù)據(jù)如下：

（1）觀察表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，y是x的一次函數(shù)，請求出函數(shù)解析式；
（2）設(shè)經(jīng)營此商品的銷售利潤為P（元），求P關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出x為多少時，能使日銷售利潤取最大值？最大值為多少？

Answer 1

解：（1）∵y是x的一次函數(shù)
∴設(shè)y=kx+b
然后代入兩組x，y數(shù)據(jù)解得：
y=-3x+90
（2）設(shè)經(jīng)營此商品的銷售利潤為P（元），
根據(jù)題意：
P=（x-12）（-3x+90）
=-3（x-21）²+243
∴x=21時，P_max=243
分析：（1）根據(jù)題意設(shè)出一個一次函數(shù)，然后代入數(shù)據(jù)求出兩個未知數(shù)即可．
（2）根據(jù)題意，列出P關(guān)于x的函數(shù)解析式，化簡次一元二次函數(shù)并求最值．
點評：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，通過對實際問題的分析，抽象出數(shù)學(xué)模型，通過一元二次函數(shù)求最值解決，屬于基礎(chǔ)題．考查對知識的綜合運用能力．