長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，AA1=5，P是棱BC上一動點，則AP+PC1的最小值為 ________．


分析：長方體ABCD-A1B1C1D1中，P是棱BC上一動點，求AP+PC1的最小值可將以BC為相交棱的兩個側(cè)面展開成一個平面，從平面上可以看出當三點A、P、C1在一條直線上時，AP+PC1的值最小，此時線段恰好是直角三角形的斜邊．由勾股定理求值即可．
解答：可將長方體的側(cè)面沿棱B1C1展開成一個平面，則AP+PC1的最小值即為線段AC1的值，
又 AB=3，BC=4，AA1=5，故直角三角形AB1C1中兩條直角邊的長度分別為B1C1=4，AB1=8，
由公股定理得AC1===，
即AP+PC1的最小值為，
故答案為．
點評：本題考點是點、線、面間的距離計算，考查對長方體結(jié)構(gòu)特征的了解，本題把求拆線長度的問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍髢牲c間距離的問題，將一個立體幾何中求長度的問題轉(zhuǎn)化為平面中兩點線段的長度體現(xiàn)了數(shù)學中化歸的思想，立體幾何中的問題有不少都是借助化歸思想將空間中的問題轉(zhuǎn)化到平面中解決，大大降低了解題的難度．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，過A1、C1、B三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-A1C1D1，且這個幾何體的體積為10．
（1）求棱A1A的長；
（2）求點D到平面A1BC1的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=A1A=a，BC=
2
a，M是AD中點，N是B1C1中點．
（1）求證：A1、M、C、N四點共面；
（2）求證：BD1⊥MCNA1；
（3）求證：平面A1MNC⊥平面A1BD1；
（4）求A1B與平面A1MCN所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，AA1=5 則三棱錐A1-ABC的體積為（　�。�
A、10B、20C、30D、35

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知多面體ABCD-A1B1C1D1，它是由一個長方體ABCD-A'B'C'D'切割而成，這個長方體的高為b，底面是邊長為a的正方形，其中頂點A1，B1，C1，D1均為原長方體上底面A'B'C'D'各邊的中點．
（1）若多面體面對角線AC，BD交于點O，E為線段AA1的中點，求證：OE∥平面A1C1C；
（2）若a=4，b=2，求該多面體的體積；
（3）當a，b滿足什么條件時AD1⊥DB1，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是側(cè)棱BB1的中點．
（1）求證：A1E⊥平面ADE；
（2）求三棱錐A1-ADE的體積．

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