已知
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F2恰好為y2=4x的焦點(diǎn)，A是兩曲線的交點(diǎn)，|AF2|=
5
3
，那么橢圓的方程是（　�。�
分析：根據(jù)右焦點(diǎn)F2也是拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，且|AF2|=
5
3
，可求出F2，根據(jù)拋物線的定義可求得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，并代入拋物線方程，可求其縱坐標(biāo)；把點(diǎn)A代入橢圓方程，以及焦點(diǎn)坐標(biāo)，解方程即可求得橢圓的方程．
解答：解：依題意知F2（1，0），設(shè)A（x1，y1）．
由拋物線定義得1+x1=
5
3
，
即x1=
2
3
．
將x1=
2
3
代入拋物線方程得y1=
2
6
3
（2分），
進(jìn)而由
(
2
3
)2
a2
+
(
2
6
3
)2
b2
=1及a2-b2=1，
解得a2=4，b2=3．故橢圓的方程為
x2
4
+
y2
3
=1．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查拋物線的定義和簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率e=
2
2
，右準(zhǔn)線方程為x=2．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•黃岡模擬）如圖，已知曲線c1：
x2
a2
+
y2
b 2
=1(b＞a＞0，y≥0)與拋物線c2：x2=2py（p＞0）的交點(diǎn)分別為A、B，曲線c1和拋物線c2在點(diǎn)A處的切線分別為l1、l2，且l1、l2的斜率分別為k1、k2．
（Ⅰ）當(dāng)
b
a
為定值時(shí)，求證k1•k2為定值（與p無(wú)關(guān)），并求出這個(gè)定值；
（Ⅱ）若直線l2與y軸的交點(diǎn)為D（0，-2），當(dāng)a2+b2取得最小值9時(shí)，求曲線c1和c2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率e=
2
2
，右準(zhǔn)線方程為x=2．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直線l的方程．

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