已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+…+a100=________．

100
分析：對通項(xiàng)an=f（n）+f（n+1）研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)n為奇數(shù)時，an=n2-（n+1）2=-2n-1，所有的奇數(shù)項(xiàng)組成一個首項(xiàng)為-3，公差為-2，項(xiàng)數(shù)為50的等差數(shù)列；當(dāng)n為偶數(shù)時an=-n2+（n+1）2=2n+1，故所有的偶數(shù)項(xiàng)組成一個首項(xiàng)為5，公差為2，項(xiàng)數(shù)為50的等差數(shù)列，將奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別求和，然后再相加求數(shù)列前100項(xiàng)的和．
解答：當(dāng)n為奇數(shù)時，an=n2-（n+1）2=-2n-1，
當(dāng)n為偶數(shù)時an=-n2+（n+1）2=2n+1，
故所有的奇數(shù)項(xiàng)組成一個首項(xiàng)為-3，公差為-2，項(xiàng)數(shù)為50的等差數(shù)列；
所有的偶數(shù)項(xiàng)組成一個首項(xiàng)為5，公差為2，項(xiàng)數(shù)為50的等差數(shù)列．
由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=（a1-）×n+n2得S奇=（-3+1）×50-502=-350；
S偶=（5-1）×50+502=450
所以S100=S偶+S奇=450-350=100
故應(yīng)填100
點(diǎn)評：本題是技巧型與能力型題，需要對數(shù)列形式進(jìn)行研究，根據(jù)數(shù)列的特征來選擇解題的方法，這是本題的特點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年聊城市四模文）（14分）已知函數(shù)+數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和為Sn，且，在函數(shù)f（x）的圖像上.

   （1）證明：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；

   （2）若b=4，向量、，動點(diǎn)M滿足，點(diǎn)N是曲線上的動點(diǎn)，求|MN|的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市虹口區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文理合卷） （解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，方程f（x）=-2x+7有兩個根x1，x2，且x1＜1＜x2＜3．
（1）求自然數(shù)a的值及f（x）的解析式；
（2）記等差數(shù)列{an}和等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且，設(shè)，求g（n）的解析式及g（n）的最大值；
（3）在（2）小題的條件下，若a1=10，寫出數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)，并探究在數(shù)列{an}和{bn}中是否存在相等的項(xiàng)？若有，求這些相等項(xiàng)從小到大排列所成數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；若沒有，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（解析版）理科重點(diǎn)班 題型：填空題

已知函數(shù)且an＝f(n)＋f(n＋1)，

則a＋a＋a＋…＋a等于           ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省無錫市江陰市成化高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（18）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+…+a100=    ．

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