【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為，則與平面所成角的正切值為

A. B. C. D. 2

【答案】B

【解析】

利用等體積法求得點(diǎn)到平面的距離為，連接，連接，可證平面，由于點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為，則點(diǎn)在線段上，根據(jù)線段的比例關(guān)系可得，從而找出點(diǎn)的位置，過(guò)作的垂線交于，從而可得平面，所以與平面所成角為，求出其正切值即可得到答案。

由題可得，

由于，即，則，解得：，所以點(diǎn)到平面的距離為，

連接，連接，由于在正方體中， ，則平面，所以，同理可證：平面，得到：，

則可得： ，故平面

由于點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為，則點(diǎn)在線段上，

因?yàn)辄c(diǎn)到平面的距離為，則，

在正方體中，，故，

所以點(diǎn)為的三等分點(diǎn)，過(guò)作的垂線交于，

則， ，

由于平面，則平面，

連接，則與平面所成角為，

所以與平面所成角的正切值為：

故答案選B

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【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，過(guò)點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，問(wèn)三角形內(nèi)切圓面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值及此時(shí)直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖，A，B是半徑為2的圓周上的定點(diǎn)，P為圓周上的動(dòng)點(diǎn)，是銳角，大小為β.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為

A. 4β+4cosβB. 4β+4sinβC. 2β+2cosβD. 2β+2sinβ

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【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，現(xiàn)有如下四個(gè)結(jié)論：

；平面；

三棱錐的體積為定值；異面直線所成的角為定值，

其中正確結(jié)論的序號(hào)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與軸相交于點(diǎn)，且.

（1）求證:；

（2）求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（3）過(guò)點(diǎn)分別作拋物線的切線，兩條切線交于點(diǎn)，求.

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【題目】過(guò)去大多數(shù)人采用儲(chǔ)蓄的方式將錢儲(chǔ)蓄起來(lái)，以保證自己生活的穩(wěn)定，考慮到通貨膨脹的壓力，如果我們把所有的錢都用來(lái)儲(chǔ)蓄，這并不是一種很好的方式，隨著金融業(yè)的發(fā)展，普通人能夠使用的投資理財(cái)工具也多了起來(lái)，為了研究某種理財(cái)工具的使用情況，現(xiàn)對(duì)年齡段的人員進(jìn)行了調(diào)查研究，將各年齡段人數(shù)分成5組：，，，，，并整理得到頻率分布直方圖：

（1）求圖中的a值；

（2）采用分層抽樣的方法，從第二組、第三組、第四組中共抽取8人，則三個(gè)組中，各抽取多少人；

（3）由頻率分布直方圖，求所有被調(diào)查人員的平均年齡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列說(shuō)法：

①命題“若 ，則 ”的否命題是假命題；

②命題 ，使 ，則 ；

③“ ”是“函數(shù) 為偶函數(shù)”的充要條件；

④命題 “ ，使 ”，命題 “在 中，若 ，則 ”，那么命題為真命題.

其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】已知橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為和，點(diǎn)在橢圓上，且滿足，當(dāng)變化時(shí)，給出下列三個(gè)命題：

①點(diǎn)的軌跡關(guān)于軸對(duì)稱；②的最小值為2；

③存在使得橢圓上滿足條件的點(diǎn)僅有兩個(gè)，

其中，所有正確命題的序號(hào)是__________．

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（1）求k和數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

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