四棱錐S－ABCD的側(cè)棱與底面邊長相等，E、F分別為SD和BC的中點，求異面直線EF與SB所成角的大小

 

答案：
解析：

解法1：

設(shè)SC的中點為M，邊MF，ME，則MF∥SB，

EM∥DC

∴∠EFM為EF與SB所成角或所成角的補角

   設(shè)SA的中點為N，連結(jié)EN，BN

        則EN∥

        ∵BF

        ∴ENBF

     ∴四邊形ENBF顯平行四邊形

       ∴EF=BN

        設(shè)四棱錐的棱長為a，

      在△SAB中，BN⊥SN

          BN=

      ∴EF=

  在△EMF中：MF=

   ME=

   ∴cos∠EFM=

      ∴∠EFM=30°

   即EF與SB所成的角為30°

解法2：

由解法1可知EF∥BN

         ∴∠SBN為EF與SB所成角或所成角的補角

              在正△SBA中，BN⊥SA

         則∠SBN=30°

              ∴SB與EF所成的角為30°。

 


練習(xí)冊系列答案
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已知正四棱錐S－ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點，則AE、SD所成的角的余弦值為(　　)

A.　　　　                         B.　　　　

C.　　　　                       D.

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已知正四棱錐S－ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點，則AE，SD所成的角的余弦值為(　　)

A.         B.         C.         D.

 

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