如圖,A地到火車站共有兩條路徑L1和L2,據(jù)統(tǒng)計,通過兩條路徑所用的時間互不影響,所用時間落在各時間段內(nèi)的頻率如下表:
時間/分鐘 |
10~20 |
20~30 |
30~40 |
40~50 |
50~60 |
L1的頻率 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.2 |
0.2 |
L2的頻率 |
0 |
0.1 |
0.4 |
0.4 |
0.1 |
現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站.
(1)為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站,甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑?
(2)用X表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù),針對(1)的選擇方案,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(1) 甲應(yīng)選擇L1,乙應(yīng)選擇L2 (2)分布列見解析。數(shù)學(xué)期望 1.5(人)
【解析】(1)要分別計算出甲、乙選擇不同路徑的概率,要選擇概率較大的路徑.
(2) A,B分別表示針對(1)的選擇方案,甲、乙在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站,本小題首先要確定X的可能取值為0,1,2,還要知道A、B兩個事件是獨立的.再計算出每個X值對應(yīng)的概率,列出分布列,計算出數(shù)學(xué)期望.
解:(1)Ai表示事件“甲選擇路徑Li時,40分鐘內(nèi)趕到火車站”,Bi表示事件“乙選擇路徑Li時,50分鐘內(nèi)趕到火車站”,i=1,2.
用頻率估計相應(yīng)的概率可得P(A1)=0.1+0.2+0. 3=0.6,P(A2)=0.1+0.4=0.5,
∵P(A1)>P(A2),∴甲應(yīng)選擇L1;……………..3分
P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8, P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,
∵P(B2)>P(B1),∴乙應(yīng)選擇L2…………..5分
(2)A,B分別表示針對(1)的選擇方案,甲、乙在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站,由(1)知P(A)=0.6,P(B)=0.9,又由題意知,A,B獨立,X的可能取值為0,1,2……….6分
∴P(X=0)=P()=P()P()=0.4×0.1=0.04,
P(X=1)=P(B+A)=P()P(B)+P(A)P()=0.4×0.9+0.6×0.1=0.42,
P(X=2)=P(AB)=P(A)P(B)=0.6×0.9=0.54…………….9分.
∴X的分布列為
X |
0 |
1 |
2 |
P |
0.04 |
0.42 |
0.54 |
………10分
∴E(X)=0×0.04+1×0.42+2×0.54=1.5(人).………….12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
所用時間(分鐘) | 10~20 | 20~30 | 30~40 | 40~50 | 50~60 |
L1的頻率 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.2 |
L2的頻率 | 0 | 0.1 | 0.4 | 0.4 | 0.1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
所用時間(分鐘) | 10~20 | 20~30 | 30~40 | 40~50 | 50~60 |
選擇L1的人數(shù) | 6 | 12 | 18 | 12 | 12 |
選擇L2的人數(shù) | 0 | 4 | 16 | 16 | 4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
所用時間(分鐘) | 10~20 | 20~30 | 30~40 | 40~50 | 50~60 |
選擇L1的人數(shù) | 6 | 12 | 18 | 12 | 12 |
選擇L2的人數(shù) | 0 | 4 | 16 | 16 | 4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年陜西省普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
本小題滿分13分)
如圖,A地到火車站共有兩條路徑 和 ,據(jù)統(tǒng)計,通過兩條路徑所用的時間互不影響,所用時間落在各時間段內(nèi)的頻率如下表:
時間(分鐘) | |||||
的頻率 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.2 |
的頻率 | 0 | 0.1 | 0.4 | 0.4 | 0.1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江蘇省南京市高二下學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,A地到火車站共有兩條路徑L1,L2,現(xiàn)隨機抽取100位從A地到火車站的人進行調(diào)查,結(jié)果如下:
所用時間(min) |
10~20 |
20~30 |
30~40 |
40~50 |
50~60 |
選擇L1人數(shù) |
6 |
12 |
18 |
12 |
12 |
選擇L2人數(shù) |
0 |
4 |
16 |
16 |
4 |
(1)試估計40 min內(nèi)不能趕到火車站的概率
(2)現(xiàn)甲有40 min時間趕往火車站,為盡最大可能在允許的時間內(nèi)趕到火車站,試通過計算說明,他如何選路徑
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