若a＞0，b＞0，c∈R，函數(shù)f（x）=4x3-ax2-2bx+c在x=1處有極值，則ab的最大值為（　�。�
分析：由f（x）在x=1處取得極值，得f′（1）=0，可得a+b=6，然后利用基本不等式可求得ab的最大值．
解答：解：f′（x）=12x2-2ax-2b，
因為f（x）在x=1處取得極值，所以f′（1）=0，即12-2a-2b=0，
所以a+b=6，
又a＞0，b＞0，所以ab≤(
a+b
2
)2=32=9，
當且僅當a=b=3時取等號，
所以ab的最大值為9，
故選D．
點評：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值、基本不等式求函數(shù)的最值，注意利用基本不等式求函數(shù)的最值條件：一正、二定、三相等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞1為常數(shù)，則關于x的方程
1
3
x3-ax2+1=0在區(qū)間（0，2）上的實根個數(shù)共有（　　）
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列類比推理命題（其中R為實數(shù)集，C為復數(shù)集）：
①“若a，b∈R，則a-b=0⇒a=b”類比推出“若a，b∈C，則a-b=0⇒a=b”
②“若a，b∈R，則a-b＞0⇒a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a-b＞0⇒a＞b”
③“若a，b∈R，則a•b=0⇒a=0或b=0”類比推出“若a，b∈C，a•b=0⇒a=0或b=0”；
④“若a，b，c，d∈R，則復數(shù)a+bi=c+di⇒a=c，b=d”類比推出“若a，b，c，d∈C，則復數(shù)a+bi=c+di⇒a=c，b=d”
其中類比結論正確的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若給定橢圓C：ax2+by2=1（a＞0，b＞0，a≠b）和點N（x0，y0），則稱直線l：ax0x+by0y=1為橢圓C的“伴隨直線”．
（1）若N（x0，y0）在橢圓C上，判斷橢圓C與它的“伴隨直線”的位置關系（當直線與橢圓的交點個數(shù)為0個、1個、2個時，分別稱直線與橢圓相離、相切、相交），并說明理由；
（2）命題：“若點N（x0，y0）在橢圓C的外部，則直線l與橢圓C必相交．”寫出這個命題的逆命題，判斷此逆命題的真假，說明理由；
（3）若N（x0，y0）在橢圓C的內部，過N點任意作一條直線，交橢圓C于A、B，交l于M點（異于A、B），設
MA
=λ1
AN
，
MB
=λ2
BN
，問λ1+λ2是否為定值？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省廣州市高二第二次月考理科數(shù)學卷 題型：選擇題

在樣本的頻率分布直方圖中，共有7個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其它6個小長方形的面積的和的，且樣本容量為80，則中間一組的頻數(shù)為   

A．0.25         B．0.5              C．20               D．16

 

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