已知等比數(shù)列{an}中,an>0,公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5a2a8=25,a3a5的等比中項為2.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)設(shè)bn=log2an,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn

答案:
解析:

  解:(1)∵a1a5+2a3a5a2a8=25,∴a32+2a3a5a52=25,

  ∴(a3a5)2=25,又an>0,∴a3a5=5,

  又a3a5的等比中項為2,∴a3a5=4.

  而q∈(0,1),∴a3a5,∴a3=4,a5=1,

  ∴qa1=16,∴an=16×()n-1=25-n

  (2)∵bn=log2an=5-n,∴bn+1-bn=-1,b1=log2a1=log216=log224=4,

  ∴{bn}是以b1=4為首項,-1為公差的等差數(shù)列,∴Sn


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

5、已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,公比q≠1,若S5=3a4+1,S4=2a3+1,則q等于( �。�

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知等比數(shù)列{an}中,a2=9,a5=243.
(1)求{an}的通項公式;
(2)令bn=log3an,求數(shù)列{
1bnbn+1
}的前n項和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知等比數(shù)列{an}滿足a1•a7=3a3a4,則數(shù)列{an}的公比q=
3
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知等比數(shù)列{an}中a1=64,公比q≠1,且a2,a3,a4分別為某等差數(shù)列的第5項,第3項,第2項.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=log2an,求數(shù)列{|bn|}的前n項和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知等比數(shù)列{an}中,a3+a6=36,a4+a7=18.若an=
12
,則n=
9
9

查看答案和解析>>

同步練習冊答案