Question

若數(shù)列{a_n}滿足：a₁＜a₂＞a₃＜a₄＞…＞a_2n-1＜a_2n＞…，則稱數(shù)列{a_n}為“正弦數(shù)列”，現(xiàn)將1，2，3，4，5這五個數(shù)排成一個“正弦數(shù)列”，所有排列種數(shù)記為a，則二項式（

x

-

a

x

）⁶的展開式中含x²項的系數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：二項式系數(shù)的性質

專題：二項式定理

分析：分別列出首位是2、3、4，5時的情況，即可得到a的值為16．先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于2，求得r的值，即可求得展開式中的含x²項的系數(shù)．

解答： 解：由題意，首位是2時，21435，21534共2種；
首位是3時，31425，31524，32415，32514，共4種；
首位是4時，41325，41523，42315，42513，43512，共5種；
首位是5時，51324，51423，52314，52413，53412有共5種
故共有2+4+5+5=16種，即a=16．
二項式（

x

-

a

x

）⁶=（

x

-

16

x

）⁶的 的展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 6

•（-16）^r•x^3-r，
令3-r=2，求得r=1，故展開式中含x²項的系數(shù)為6×（-16）=-96，
故答案為：-96．

點評：本題考查新定義，考查學生分析解決問題的能力，正確列舉是關鍵．還考查了二項式系數(shù)的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎題．