在區(qū)間[0，1]上任取三個數(shù)a，b，c，若向量m=（a，b，C），則|M|≤1的概率是（　�。�
分析：先求出滿足向量|
m
|≤1的軌跡，然后利用幾何概型的公式去求概率．
解答：解：設
OM
=
m
=(a，b，c)，則M（a，b，c）．由題意知a，b，c∈[0，1]，
故點M對應的基本事件Ω是一個棱長為1的正方體，所以它的體積為1．
記向量|
m
|≤1對應的事件為P，因為向量|
m
|≤1，得
a2+b2+c2
≤1，即a2+b2+c2≤1，
即事件P對應的基本事件空間是以坐標原點為球心，半徑為1的球體在第一卦線內(nèi)的部分，其體積為球體積的
1
8
，
即VP=
1
8
×
4π
3
×13=
π
6
．
所以事件P的概率為P=
VP
VΩ
=
π
6
1
=
π
6
．
故選D．
點評：本題的考點是與體積有關幾何概型，首先利用條件將事件轉(zhuǎn)化為對應的空間圖形是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[0，1]上任取兩個數(shù)a，b，則關于x的方程x2+2ax+b2=0有實數(shù)根的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[0，1]上任取兩實數(shù)a，b，則使a+b≥1的概率為
1
2
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[0，1]上任取兩個數(shù)a，b，方程x2+ax+b2=0的兩根均為實數(shù)的概率為
0.25
0.25
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[0，1]上任取三個數(shù)a、b、c，若點M在空間直角坐標系O-xyz中的坐標為（a，b，c），則|OM|≤1的概率是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案