Question

已知函數f（x）=|x²-ax-b|（x∈R，b≠0），給出以下三個條件：
（1）存在x₀∈R，使得f（-x₀）≠f（x₀）；
（2）f（3）=f（0）成立；
（3）f（x）在區(qū)間[-a，+∞）上是增函數．
若f（x）同時滿足條件

 

和

 

（填入兩個條件的編號），則f（x）的一個可能的解析式為f（x）=

 

和f（x）=

 

．

Answer 1

分析：本題考查的是二次函數的性質問題．在解答時，應充分對（1）（2）、（1）（3）、（2）（3）進行逐一分析，分析時對（1）注意從函數奇偶性上考慮；對（2）從對稱軸知識上考慮；對（3）利用數形結合找出滿足條件的必要條件（-a）²+a²-b＞0，進而即可尋找出相應適合的函數表達式．

解答：解：滿足條件（1）（2）時，由（1）知a≠0，且：
由-

-a

2

=

a

2

=

3

2

知：a=3，所以函數的可能解析式為：y=|x²-3x+1|等；
滿足條件（1）（3）時，由（1）知a≠0，又f（x）在區(qū)間[-a，+∞）上是增函數，
所以：（-a）²+a²-b＞0，∴b＜2a²，所以函數的可能解析式為：y=|x²+2x+1|等；
故答案為：（1）（2）；（1）（3）；|x²-3x+1|；|x²+2x+1|．

點評：本題考查的是利用二次函數的性質進行探索的問題．在解答的過程當中充分體現了函數的奇偶性知識、二次函數的對稱軸知識以及數形結合的思想．值得同學們體會和反思．