Question

有下列關于三角函數(shù)的命題
P₁：?x∈R，x≠kπ+

π

2

（k∈Z），若tanx＞0，則sin2x＞0；
P₂：函數(shù)y=sin（x-

3π

2

）與函數(shù)y=cosx的圖象相同；
P₃：?x₀∈R，2cosx₀=3；
P₄：函數(shù)y=|cosx|（x∈R）的最小正周期為2π，其中真命題是（　�。�

• A、P₁，P₄
• B、P₂，P₄
• C、P₂，P₃
• D、P₁，P₂

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：閱讀型,三角函數(shù)的圖像與性質,簡易邏輯

分析：運用二倍角的正弦公式和同角的平方關系以及商數(shù)關系，即可化簡判斷P₁；運用三角函數(shù)的誘導公式化簡，即可判斷P₂；由余弦函數(shù)的值域，即可判斷P₃；運用周期函數(shù)的定義，結合誘導公式，即可判斷P₄．

解答： 解：對于P₁，?x∈R，x≠kπ+

π

2

（k∈Z），若tanx＞0，則sin2x=2sinxcosx
=

2sinxcosx

sin2x+cos2x

=

2tanx

1+tan2x

＞0，則P₁為真命題；
對于P₂，函數(shù)y=sin（x-

3π

2

）=sin（2π+x-

3π

2

）=sin（x+

π

2

）=cosx，則P₂為真命題；
對于P₃，由于cosx∈[-1，1]，

3

2

∉[-1，1]，則P₃為假命題；
對于P₄，函數(shù)y=|cosx|（x∈R），f（x+π）=|cos（x+π）|=|-cosx|=|cosx|=f（x），
則f（x）的最小正周期為π，則P₄為假命題．
故選D．

點評：本題考查全稱性命題和存在性命題的真假，以及三角函數(shù)的圖象和周期，運用二倍角公式和誘導公式以及周期函數(shù)的定義是解題的關鍵，屬于基礎題和易錯題．