Question

下列命題中正確的命題個數(shù)是（　�。�
①．如果

a

，

b

，

c

共面，

b

，

c

，

d

也共面，則

a

，

b

，

c

，

d

共面；
②．已知直線a的方向向量

a

與平面α，若

a

∥α，則直線a∥α；
③若P、M、A、B共面，則存在唯一實數(shù)x，y使

MP

=x

MA

+y

MB

，反之也成立；
④．對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若

OP

=x

OA

+y

OB

+z

OC

（其中x、y、z∈R），則P、A、B、C四點共面．

• A、3
• B、2
• C、1
• D、0

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：通過舉特例，可得①不正確；②的結論少了一種情況，故②不正確；通過舉特例，可得③不正確；由共面向量基本定理的推論，可得④不正確，從而得出結論．

解答： 解：不妨令

b

與 

c

共線，

a

 與

b

不共線，

a

與 

d

不共線，滿足

a

，

b

，

c

共面，

b

，

c

，

d

也共面，
但

a

，

b

，

c

，

d

不一定共面，故①不正確．
已知直線a的方向向量

a

與平面α，若

a

∥α，則直線a∥α或a?α，故②不正確．
不妨令M、A、B三點共線，點P∉AB，則不存在實數(shù)x、y使

MP

=x

MA

+y

MB

成立，故③不正確．
由共面向量基本定理的推論，可得對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若

OP

=x

OA

+y

OB

+z

OC

（其中x+y+z=1），則P、A、B、C四點共面，
由于④中缺少條件x+y+z=1，故④不正確，
故選：D．

點評：本題考查空間向量中的概念，共面向量基本定理及推論，解決的主要方法是特例法與轉化思想的靈活運用，屬于中檔題．