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(本小題滿分10分)如圖，在平面直角坐標系xoy中，A(a,0)，B(0,a)，C(-4,0)，D(0,4)(a>0)，設DAOB的外接圓圓心為E。

(1)若圓E與直線CD相切，求實數a的值；

(2)設點P在圓E上，使DPCD的面積等于12的點P有且只有三個，試問這樣的圓E是否存在，若存在，求出圓E的標準方程；若不存在，說明理由。

 

 

 

【答案】

(1)解：直線CD方程為y＝x+4，圓心E(,)，半徑r＝……2分

由題意得＝……………………3分

解得a＝4……………………4分

(2)這樣的圓E存在，理由如下：

因為|CD|＝4

所以當DPCD面積為12時，點P到CD的距離為3

又圓心E到直線CD的距離為2………………6分

要使DPCD的面積等于12的點有且只有三個。

只需圓E的半徑＝5

解得a＝10……………………………………8分

此時圓E的標準方程為

(x－5)2＋(y－5)2＝50…………………………10分

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（選做題）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內作答，若多做，則按作答的前兩題評分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．[選修4-1：幾何證明選講]
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC上的點（不與點A，C重合），延長BD至點E．
求證：AD的延長線平分∠CDE
B．[選修4-2：矩陣與變換]
已知矩陣A=
12
-14

（1）求A的逆矩陣A-1；
（2）求A的特征值和特征向量．
C．[選修4-4：坐標系與參數方程]
已知曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ，以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
（t為參數），求直線l被曲線C截得的線段長度．
D．[選修4-5，不等式選講]（本小題滿分10分）
設a，b，c均為正實數，求證：
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
≥
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題包括（1）、（2）、（3）、（4）四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內答，
若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
（1）、選修4-1：幾何證明選講
如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點T，與AQ相交于兩點B，C．求證：BT平分∠OBA
（2）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
若點A（2，2）在矩陣M=
cosα-sinα
sinαcosα
對應變換的作用下得到的點為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣
（3）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
在極坐標系中，A為曲線ρ2+2ρcosθ-3=0上的動點，B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0上的動點，求AB的最小值．
（4）選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知a1，a2…an都是正數，且a1•a2…an=1，求證：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

必做題：（本小題滿分10分，請在答題指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
已知an（n∈N*）是二項式（2+x）n的展開式中x的一次項的系數．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）是否存在等差數列{bn}，使an=b1cn1+b2cn2+b3cn3+…+bncnn對一切正整數n都成立？并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分10分）數學的美是令人驚異的！如三位數153，它滿足153=13+53+33，即這個整數等于它各位上的數字的立方的和，我們稱這樣的數為“水仙花數”．請您設計一個算法，找出大于100，小于1000的所有“水仙花數”．
（1）用自然語言寫出算法；
（2）畫出流程圖．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選修4-2：矩陣與變換）（本小題滿分10分）
求矩陣A=
32
21
的逆矩陣．

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