設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上，．（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)；（2）設(shè)，記，求數(shù)列的前和．

 

【答案】

（1）證明略，；（2）.

【解析】

試題分析：（1）要證明數(shù)列是等比數(shù)列，只需證明數(shù)列中的項(xiàng)后一項(xiàng)除以前一項(xiàng)是常數(shù)；（2）先利用已知條件把的通項(xiàng)公式找到，再利用錯(cuò)位相減法求出.

試題解析：（1）∵             1分

∴時(shí)，∴      2分

時(shí)，，         3分

兩式相減得：，，   5分

∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.       6分

∴                7分

（2），則，    9分

①

②       10分

①-②得：     11分

       13分

∴  14分.

考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的證明；2.錯(cuò)位相減法求和.

 

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(本小題滿分14分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省山一中高三熱身練文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上，為常數(shù)，．

（1）求；

（2）若數(shù)列的公比,數(shù)列滿足，求證：為等差數(shù)列，并求；

（3）設(shè)數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且存在實(shí)數(shù)滿足，，求的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三12月月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上，（為常數(shù)，，）．

（1）求；

（2）若數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，，，求證：為等差數(shù)列，并求；

（3）設(shè)數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且存在實(shí)數(shù)滿足，求的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省高三12月月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上，為常數(shù)，．

(Ⅰ)求；

（Ⅱ）若數(shù)列的公比,數(shù)列滿足，求證：為等差數(shù)列，并求；

（III）設(shè)數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且存在實(shí)數(shù)滿足，，求的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省高三12月月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上，為常數(shù)，．

(Ⅰ)求；

（Ⅱ）若數(shù)列的公比,數(shù)列滿足，求證：為等差數(shù)列，并求；

（III）設(shè)數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且存在實(shí)數(shù)滿足，，求的最大值．

 

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