Question

為了研究某灌溉渠道水的流速y與水深x之間的關(guān)系，測得一組數(shù)據(jù)如下表：

水深x（m）	1.6	1.7	1.8	1.9	2.0
流速y（m/s）	1	1.5	2	2.5	3

（1）畫出散點圖，判斷變量y與x是否具有相關(guān)關(guān)系；
（2）若y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y對x的回歸直線方程；
（3）預(yù)測水深為1.95m水的流速是多少．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)散點圖可以直觀地看出變量y與x之間有近似的線性相關(guān)關(guān)系；
（2）求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點，由回歸直線的斜率可求回歸直線的方程；
（3）當(dāng)x=1.95時，代入回歸直線方程計算，即可得到水深為1.95m水的流速
解答：解：（1）散點圖如圖，
，具有相關(guān)關(guān)系．…（2分）
（2）經(jīng)計算可得，，，…（4分）
b==…（6分）
a=-b=2-5×1.8=-7．…（7分）
故所求的回歸直線方程為y=5x-7．…（8分）
（3）當(dāng)x=1.95時，y?=5×1.95-7=2.75．即水深為1.95m 時水的流速約是2.75m/s．…（10分）
點評：本題考查線性回歸方程，考查線性回歸方程的應(yīng)用，從散點圖可以直觀地看出變y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，利用線性回歸方程用來預(yù)報當(dāng)自變量取某一個數(shù)值時對應(yīng)的y的值，屬于基礎(chǔ)題．