已知函數(shù)．

(1)若函數(shù)在R上是增函數(shù)，求的取值范圍；

(2)若||<1，求的單調(diào)增區(qū)間．

解：(1)，函數(shù)在R上是增函數(shù)，

則在R上恒成立，即在R上恒成立。   

    當≥0時，，

    當<0時，

    而

    當且僅當時，取得最小值一1．

    ∴．

    (2)①當=0，解>0得>0，即函數(shù))在(0，+)上單調(diào)遞增；

      ②當≠0時，令=0，∵｜｜<1，∴△=4―42>０，

　　　則，，

 　　 當0<<1時，由>0

　　　即知函數(shù)在(,)上單調(diào)遞增；

  　　當一l<<０時，

　　　由>0即>0知

　　　函數(shù)在(一，)和(，+)上單調(diào)遞增．

　　　綜上知，當時，的單調(diào)增區(qū)間是．

　　　和

　　　當=0時，的單調(diào)增區(qū)間是(0，+)；

　　　當0<<1時，的單調(diào)增區(qū)間是（，）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)．(1)若在時取得極值，求的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間； (3)求證：當時，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高三第三次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)：

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；

(2)問：是否存在常數(shù)，當時，的值域為區(qū)間，且的長度為.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年重慶市高二上學期期中考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)，

(1)    若，，且的定義域是[– 1，1]，P（x1，y1），Q（x2，y2）是其圖象上任意兩點（），設直線PQ的斜率為k，求證：；

(2)    若，且的定義域是，．

求證：．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年山東省高二下學期期末考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

（滿分14分）已知函數(shù)．

(1)若,求a的取值范圍；

(2)證明：．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：重慶市2009-2010學年度下期期末考試高二數(shù)學試題（文科） 題型：解答題

 

1．   (本小題滿分13分)

已知函數(shù)．

(1)  若在x = 0處取得極值為 – 2，求a、b的值；

(2)  若在上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案