Question

下列幾個(gè)命題
①函數(shù)f（x）=sin|x|是周期為π的偶函數(shù)；
②A=Q，B=Q，f：x→

1

x

，這是一個(gè)從集合A到集合B的映射；
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)閇-3，1]；
④若△ABC為銳角三角形，則點(diǎn)P（sinA-cosB，cosC-sinB）必在第四象限；
⑤一條曲線y=|3-x²|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值不可能是1．
其中你認(rèn)為正確的全部有

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：寫出分段函數(shù)判斷①；舉特例判斷②；由函數(shù)值域的求法判斷③；由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及單調(diào)性判斷④；寫出分段函數(shù)后可得直線y=a與曲線y=|3-x²|的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由此判斷⑤．

解答： 解：對(duì)于①，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=sinx．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-sinx．
∴函數(shù)f（x）=sin|x|是偶函數(shù)但不是周期函數(shù)．命題①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，A=Q，B=Q，在對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→

1

x

的對(duì)應(yīng)下，集合A中的元素0在B中無(wú)對(duì)應(yīng)元素，
∴A=Q，B=Q，f：x→

1

x

不是從集合A到集合B的映射．命題②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域也是[-2，2]．命題③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，∵△ABC為銳角三角形，A、B是銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，
∴A+B＞90°，90°＞A＞90°-B＞0，
又y=sinx在（0，90°）上單調(diào)遞增，
∴sinA＞sin（90°-B）=cosB，
∴sinA-cosB＞0；
同理可得，cosC-sinB＜0，
∴點(diǎn)P在第四象限．命題④正確；
對(duì)于⑤，∵曲線y=|3-x²|=

3-x2(- 3 ＜x＜ 3 ) x2-3(x≤- 3 或x≥ 3 )

，
∴直線y=a與曲線y=|3-x²|的交點(diǎn)個(gè)數(shù)只能是0，2，3，4．
∴命題⑤正確．
∴正確的命題是④⑤．
故答案為：④⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及單調(diào)性的應(yīng)用，訓(xùn)練了函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，是中檔題．