已知定義在R上的兩個函數(shù)f（x）、g（x）分別是偶函數(shù)、奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=（x+1）2，求f（x）和g（x）的解析式．
考點：函數(shù)奇偶性的性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：將-x代入已知等式，利用函數(shù)f（x）、g（x）的奇偶性，得到關于f（x）與g（x）的又一個方程，將二者看做未知數(shù)解方程組，解得f（x）和g（x）的解析式．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）、g（x）分別是偶函數(shù)、奇函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），
令x取-x，代入f（x）+g（x）=（x+1）2 ①，
f（-x）+g（-x）=（-x+1）2，
即f（x）-g（x）=（-x+1）2 ②，
由①②解得，f（x）=x2+1，g（x）=2x．
點評：本題考查了函數(shù)奇偶性的性質的應用，以及列方程組法求函數(shù)的解析式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，D是BC的中點，AD=8，BC=20，則
AB
•
AC
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面α內有一個以AB為直徑的圓，PA⊥α，點C在圓周上（不同于A、B兩點），點D、E分別是點A在PC、PB上的射影，則（　�。�
A、PC⊥面ADE
B、∠ACB是二面角A-PC-B的平面角
C、BC∥面ADE
D、PB⊥面ADE

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義函數(shù)fk(x)=
alnx
xk
為f（x）的k階函數(shù)．
（1）求一階函數(shù)f1（x）的單調區(qū)間；
（2）當a＞0時，討論方程f2（x）=1的解的個數(shù)；
（3）求證：3lnx≤x3ex-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合M={f(x)|x∈(0，+∞)，f(x)=f(
1
x
)}．
（1）已知函數(shù)f(x)=
x
1+x2
(x＞0)，求證：f（x）∈M；
（2）對于（1）中的函數(shù)f（x），求證：存在定義域為[2，+∞）的函數(shù)g（x），使得g(x+
1
x
)=f(x)對任意x＞0成立．
（3）對于任意f（x）∈M，求證：存在定義域為[2，+∞）的函數(shù)g（x），使得等式g(x+
1
x
)=f(x)對任意x＞0成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學生在高考前1個月買了一本數(shù)學《高考沖刺壓軸卷》，每套試卷中有10道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中有且僅有一個選項正確．評分標準是“每題僅選一個選項，選對得5分，不選或選錯得零分”．假設該生在壓軸卷（一）的選擇題中確定能做對前6題，第7-9題每題只能排除兩個選項是錯誤的，第10題完全不能理解題意，只能隨意猜測．
（1）求該生選擇題得滿分的概率；
（2）設該學生選擇題的得分為X，求X的分布列和數(shù)學期望EX，若該生要想每次選擇題的平均得分不少于40分，這樣才有更大的機會使整卷得到高分120分以上，問是否還應繼續(xù)努力以提高正確率？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足2Sn=3an-1（n∈N*），等差數(shù)列{bn}滿足b1=3a1，b3=S2+3．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）設cn=
bn
3an
，求數(shù)列{cn}的前n項和為Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

各大學在高考錄取時采取專業(yè)志愿優(yōu)先的錄取原則．一考生從某大學所給的7個專業(yè)中，選擇3個作為自己的第一、二、三專業(yè)志愿，其中甲、乙兩個專業(yè)不能同時兼報，則該考生有
 
種不同的填報專業(yè)志愿的方法（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（?x+φ）+h（A＞0，?＞0，|φ|≤
π
2
）的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)向右平移m（m＞0）個單位后成為偶函數(shù)，則m的最小值為（　�。�
A、
5π
3
B、5
C、
2π
3
D、1

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