Question

8．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

廣告費用x（萬元）	4	2	3	5
銷售額（萬元）	49	26	39	54

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\hat{a}$；
（2）據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為7萬元時的銷售額．
附：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\hat$x．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回歸直線方程的系數(shù)即可；
（2）由回歸直線方程計算x=7時對應(yīng)y的值即可．

解答 解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（4+2+3+5）=3.5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（49+26+39+54）=42；…（2分）
$\underset{\stackrel{4}{∑}}{i=1}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=（4-3.5）（49-42）+（2-3.5）（26-42）+（3-3.5）（39-42）+（5-3.5）（54-42）=47；
$\underset{\stackrel{4}{∑}}{i=1}$${{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}$=（4-3.5）²+（2-3.5）²+（3-3.5）²+（5-3.5）²=5；…（4分）
∴$\widehatb=\frac{47}{5}=9.4$，
$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x=42-9.4×3.5=9.1$；…（6分）
所以y關(guān)于x的線性回歸方程為
$\widehat{y}$=9.4x+9.1；…（8分）
（2）當(dāng)x=7時，y=9.4×7+9.1=74.9萬元；
由此預(yù)測廣告費用為7萬元時銷售額為74.9萬元…（12分）

點評 本題考查了線性回歸直線方程的求法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．