Question

已知函數(shù)f（x）=

3-ax a-1

（a≠1）
（1）若a＞0，求f（x）的定義域；
（2）若f（x）在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（1）函數(shù)定義域的常規(guī)求法，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可；
（2）利用一次函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式求解即可．

解答： 解：（1）由

3-ax

a-1

≥0得，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解得x≥

3

a

，此時(shí)f（x）的定義域?yàn)閇

3

a

，+∞）；
當(dāng)a＞1時(shí)，解得x≤

3

a

，此時(shí)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，

3

a

]．
（2）∵f（x）=

3-ax a-1

（a≠1）∴f（x）=

3 a-1 - a a-1 x

；
∵f（x）在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，
∴

- a a-1 ＜0 f(1)≥0

即

a(a-1)＞0 (a-1)(a-3)≤0

  解得1＜a≤3．

點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)定義域的求法及對(duì)函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)的運(yùn)用．