(2012•張掖模擬)某大學(xué)對該校參加某項活動的志愿者實施“社會教育實施”學(xué)分考核,該大學(xué)考核只有合格和優(yōu)秀兩個等次.若某志愿者考核為合格,授予0.5個學(xué)分;考核為優(yōu)秀,授予1個學(xué)分.假設(shè)該校志愿者甲、乙考核為優(yōu)秀的概率分別為
4
5
2
3
,乙考核合格且丙考核優(yōu)秀的概率為
2
9
.甲、乙、丙三人考核所得等次相互獨立.
(1)求在這次考核中,志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率;
(2)求在這次考核中,甲、乙、丙三名志愿者所得學(xué)分之和為2.5的概率.
分析:(1)設(shè)丙考核優(yōu)秀的概率為P,由題意可得
1
3
P
=
2
9
,由此求得P的值.
(2)先求出甲得1分,乙、丙兩人其中一人(1分),另一人得0.5分的概率,再求出甲得0.5分,乙、丙兩人均得1分的概率,把這兩個概率相加即可得到所求.
解答:解:(1)設(shè)丙考核優(yōu)秀的概率為P,依甲、乙考核為優(yōu)秀的概率分別為
4
5
、
2
3
,乙考核合格且丙考核優(yōu)秀的概率為
2
9
,
可得
1
3
P
=
2
9
,即P=
2
3
.(2分)
于是,甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率為1-
1
5
1
3
1
3
=
44
45
.(4分)
(2)依題意甲得1分,乙、丙兩人其中一人(1分),另一人得0.5分的概率為P1=
4
5
2
3
1
3
×2=
16
45

甲得0.5分,乙、丙兩人均得1分的概率為P2=
1
5
•(
2
3
)2=
4
45
.(4分)
故甲、乙、丙三名志愿者所得學(xué)分之和為2.5的概率為P1+P2=
20
45
.(2分)
點評:本題主要考查相互獨立事件的概率,所求的事件與它的對立事件概率間的關(guān)系,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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