對(duì)于函數(shù)，如果存在銳角使得的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，所得曲線仍是一函數(shù)，則稱(chēng)函數(shù)具備角的旋轉(zhuǎn)性，下列函數(shù)具有角的旋轉(zhuǎn)性的是

A．         B．         C．         D．

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：若函數(shù)f（x）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后所得曲線仍是一函數(shù)，

則函數(shù)f（x）的圖象與任一斜率為1的直線y=x+b均不能有兩個(gè)以上的交點(diǎn)

A中函數(shù)與直線y=x有兩個(gè)交點(diǎn)，不滿(mǎn)足要求；

B中函數(shù)y=lnx與直線y=x-1有兩個(gè)交點(diǎn)，不滿(mǎn)足要求；

C中函數(shù)與直線y=x+b均有且只有一個(gè)交點(diǎn)，滿(mǎn)足要求；

D中函數(shù)y=x2與直線y=x有兩個(gè)交點(diǎn)，不滿(mǎn)足要求；故選C.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)變換

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義，其中根據(jù)函數(shù)的定義分析出函數(shù)f（x）的圖象與任一斜率為1的直線y=x+b均不能有兩個(gè)以上的交點(diǎn)，是解答本題的關(guān)鍵．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年岳陽(yáng)一中二模理）（13分） 對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱(chēng)為的不動(dòng)點(diǎn)。如果函數(shù)有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)、，且。

（1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列滿(mǎn)足，求證：；

（3）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江西南昌10所省高三第二次模擬突破沖刺文科數(shù)學(xué)（二）（解析版） 題型：選擇題

對(duì)于函數(shù)，如果存在銳角使得的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，所得曲線仍是一函數(shù)，則稱(chēng)函數(shù)具備角的旋轉(zhuǎn)性，下列函數(shù)具有角的旋轉(zhuǎn)性的是（   ）

A．      B．           C．           D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省高三第二次月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱(chēng)為的不動(dòng)點(diǎn)。如果函數(shù)有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)、，且

 

。

 

（1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知各項(xiàng)均為負(fù)的數(shù)列滿(mǎn)足，求證：；

 

（3）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省無(wú)錫市高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分16分）對(duì)于函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)使得

，那么稱(chēng)為的生成函數(shù)．

（Ⅰ）下面給出兩組函數(shù)，是否分別為的生成函數(shù)？并說(shuō)明理由；

第一組：；

第二組：；

（Ⅱ）設(shè)，生成函數(shù)．若不等式

在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)，取，生成函數(shù)使 恒成立，求的取值范圍．

 

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