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已知函數，，(a，b∈R)

(Ⅰ)當b＝0時，若f(x)在[2，＋∞)上單調遞增，求a的取值范圍；

(Ⅱ)求滿足下列條件的所有實數對(a，b)：當a是整數時，存在x0，使得f(x0)是f(x)的最大值，g(x0)是g(x)的最小值；

(Ⅲ)對滿足(Ⅱ)的條件的一個實數對(a，b)，試構造一個定義在D＝{x|x＞－2，且x≠2k－2，k∈N}上的函數h(x)，使當x∈(－2，0)時，h(x)＝f(x)，當x∈D時，h(x)取得最大值的自變量的值構成以x0為首項的等差數列．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)當時，，

　　若，，則在上單調遞減，不符題意．

　　故，要使在上單調遞增，必須滿足

　　∴　5分

　　(Ⅱ)若，，則無最大值，故

　　∴為二次函數，要使有最大值，必須滿足

　　即且

　　此時，時，有最大值．

　　又取最小值時，

　　依題意，有

　　則

　　∵且

　　∴

　　得，此時或．

　　∴滿足條件的實數對是．　10分

　　(Ⅲ)當實數對是時，

　　依題意，只需構造以2(或2的正整數倍)為周期的周期函數即可．

　　如對，，

　　此時，．　16分


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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
a(x-b)(x-b)2+c
（a≠0，b∈R，c＞0），g（x）=m[f（x）]2-n（mn＞0），給出下列三個命題：
①函數f（x）的圖象關于x軸上某點成中心對稱；
②存在實數p和q，使得p≤f（x）≤q對于任意的實數x恒成立；
③關于x的方程g（x）=0的解集可能為{-4，-2，0，3}．
則是真命題的有
①②
①②
．（不選、漏選、選錯均不給分）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數，其中a，b為實常數.

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已知函數，其中a，b∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線方程為y=3x+1，求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅲ）若對于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011年北京市海淀區(qū)高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數．（a，b∈R）
（ I）若f'（0）=f'（2）=1，求函數f（x）的解析式；
（ II）若b=a+2，且f（x）在區(qū)間（0，1）上單調遞增，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011年《龍門亮劍》高三數學（理科）一輪復習：第2章第10節(jié)（人教AB通用）（解析版） 題型：解答題

已知函數，其中a，b∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線方程為y=3x+1，求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅲ）若對于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，求b的取值范圍．

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