Question

某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫的交叉點(diǎn)記憶三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物．根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：

這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米．

(Ⅰ)從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率；

(Ⅱ)從所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(Ⅰ) 　　(Ⅱ) 　　解析：(Ⅰ)由圖知，三角形邊界共有12個(gè)格點(diǎn)，內(nèi)部共有3個(gè)格點(diǎn)． 　　從三角形上頂點(diǎn)按逆時(shí)針方向開始，分別有0，0，1，1，0，1，1，0，0，1，2，1對(duì)格點(diǎn)，共8對(duì)格點(diǎn)恰好“相近”． 　　所以，從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，它們恰好“相近”的概率 　　 　　(Ⅱ)三角形共有15個(gè)格點(diǎn)． 　　與周圍格點(diǎn)的距離不超過1米的格點(diǎn)數(shù)都是1個(gè)的格點(diǎn)有2個(gè)，坐標(biāo)分別為(4，0)，(0，4)． 　　 　　與周圍格點(diǎn)的距離不超過1米的格點(diǎn)數(shù)都是2個(gè)的格點(diǎn)有4個(gè)，坐標(biāo)分別為(0，0)，(1，3)，(2，2)，(3，1)． 　　與周圍格點(diǎn)的距離不超過1米的格點(diǎn)數(shù)都是3個(gè)的格點(diǎn)有6個(gè)，坐標(biāo)分別為(1，0)，(2，0)，(3，0)，(0，1，)，(0，2)，(0，3，)． 　　與周圍格點(diǎn)的距離不超過1米的格點(diǎn)數(shù)都是4個(gè)的格點(diǎn)有3個(gè)，坐標(biāo)分別為(1，1)，(1，2)，(2，1)． 　　如下表所示： 　　 　　．