若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則 +的最小值是    ．
【答案】分析：先求出圓心和半徑，由弦長公式求得圓心到直線2ax-by+2=0的距離d=0，直線2ax-by+2=0經(jīng)過圓心，可得a+b=1，代入式子再利用基本不等式可求式子的最小值．
解答：解：圓x2+y2+2x-4y+1=0 即 （x+1）2+（y-2）2=4，圓心為（-1，2），半徑為 2，
設(shè)圓心到直線2ax-by+2=0的距離等于 d，則由弦長公式得 2=4，d=0，即
直線2ax-by+2=0經(jīng)過圓心，∴-2a-2b+2=0，a+b=1，
則 +=+=2++≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立，
故式子的最小值為 4，故答案為 4．
點(diǎn)評：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，弦長公式以及基本不等式的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則
1
a
+
2
b
的最小值是（　　）
A、4
2
B、3+2
3
C、3+2
2
D、4
2
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圓x2+y2+2x-4y+1=0的面積，則
1
a
+
1
b
的最小值（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線2ax-by+2=0．（a＞0，b＞0）被圓（x+1）2+（y-2）2=4截得的弦長為4，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線2ax-by+2=0始終平分圓
x=-1+2cosθ
y=2+2sinθ
（0≤θ＜2π）的周長，則a•b的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•寧德模擬）若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則ab的最大值是（　　）

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