已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，求四邊形ABCD的面積．

答案：
解析：

　　解：如下圖：連結(jié)BD，則有四邊形ABCD的面積：

　　S＝S△ABD＋S△CDB＝·AB·ADsinA＋·BC·CD·sinC

　　∵A＋C＝180°，∴sinA＝sinC

　　故S＝(AB·AD＋BC·CD)sinA＝(2×4＋6×4)sinA＝16sinA

　　由余弦定理，在△ABD中，BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cosA＝20－16cosA

　　在△CDB中，BD2＝CB2＋CD2－2CB·CD·cosC＝52－48cosC

　　∴20－16cosA＝52－48cosC，∵cosC＝－cosA，

　　∴64cosA＝－32，cosA＝－，又0°＜A＜180°，∴A＝120°故S＝16sin120°＝8．


練習(xí)冊系列答案
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