求證：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于（1，0）的充要條件為a+b+c=0．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：必要性：由y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于（1，0），可知方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1，代入可得a+b+c=0；
充分性：若a+b+c=0，則y=ax2+bx+c-（a+b+c=0）=（x-1）（ax+a+b），將x=1代入可得y=0．
解答： 證明：（1）必要性：由y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于（1，0），
可知方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1，
即a+b+c=0；
（2）充分性：若a+b+c=0，則y=ax2+bx+c-（a+b+c=0）=（x-1）（ax+a+b），
當(dāng)x=1時(shí)，y=0，即函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)（1，0）點(diǎn)．
故函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于（1，0）點(diǎn)的充要條件為a+b+c=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，充要條件的證明，熟練掌握充要條件的證明格式是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
AB
•
BC
+
AB
2=0，則△ABC為（　　）
A、直角三角形
B、鈍角三角形
C、銳角三角形
D、等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一次試驗(yàn)中，測(cè)得（x，y）的五組值為（1，1.4），（2，2），（3，2.6），（4，3.2），（5，3.8），求y與x之間的回歸方程．附：
b
=
n
i-1
xiyi-n
.
xy
n
i-1
xi2-n
.
x
2
  
a
=
.
y
-
b
.
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)和Sn=n2，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（2）求數(shù)列{an+3 an}的前項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3+2n，
（1）求an；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=lgan，數(shù)列{bn}從第2項(xiàng)起，成等差數(shù)列還是等比數(shù)列？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（1-x）f（x）
（1）求y=f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程；
（2）判斷h（x）=g′（x）及g（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性；
（3）證明：x＞e
2x-2
x2+1
在（1，+∞）上恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+b
1+x2
（x≥0），f（0）=1，f（
3
）=2-
3
．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式及值域；
（2）若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得命題p：f（m2-m）＜f（3m-4）和q：g（
m-1
4
）＞
3
4
滿足復(fù)合命題p且q為真命題？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知P是正方形ABCD平面外一點(diǎn)，M、N分別是PA、BD上的點(diǎn)，且PM：MA=BN：ND=5：8．
求證：直線MN∥平面PBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-1+
a
ex
（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a；
（Ⅱ）求f（x）的極值．

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