已知函數(shù)f(x)的定義域為R,對任意的x1,x2都滿足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),當x>0時,f(x)>0.
(1)試判斷f(x)的奇偶性.
(2)試判斷f(x)的單調性,并證明.
(3)若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>0對所有的θ∈[0,]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
解:(1)令x1=x2=0,則f(0)=2f(0) 令x1=x,x2=-x,則有f(0)=f(x)+f(-x), ∴f(-x)=-f(x),∴f(x)為奇函數(shù). (2)對任意的x 則f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)=-f(x2-x1)<0, 故f(x)為R上的增函數(shù). (3)∵f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>0,θ∈[0, ∴f(cos2θ-3)>-f(4m-2mcosθ)=f(2mcosθ-4m). 由(2)知f(x)是R上的增函數(shù), ∴cos2θ-3>m(2cosθ-4),當θ∈[0, 又由2cosθ-4<0,∴m> 而-(2-cosθ+ ∴m>4-2 |
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
1 |
3 |
a-3 |
2 |
x | 2 1 |
x | 2 2 |
x | 3 1 |
x | 3 2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
x |
1+x |
1 |
10 |
1 |
9 |
1 |
2 |
19 |
2 |
19 |
2 |
1 |
2 |
1 |
9 |
1 |
10 |
1 |
x |
| ||
1+
|
x |
1+x |
1 |
1+x |
x |
1+x |
1+x |
1+x |
1 | ||
2x+
|
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
| ||
1-x |
1 |
2 |
1 |
n |
2 |
n |
n-1 |
n |
lim |
n→∞ |
4Sn-9Sn |
4Sn+1+9Sn+1 |
|
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
x+1-a |
a-x |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
| ||
1-x |
1 |
n |
2 |
n |
n-1 |
n |
1 |
a1 |
1 |
a2 |
1 |
an |
sinα | ||
|
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