已知四棱錐的底面是等腰梯形，且分別是的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

 

（1）詳見(jiàn)解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）可證面得，因?yàn)?/span>分別是的中點(diǎn)即可證。（2）以所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，先求各點(diǎn)的坐標(biāo)然后求向量的坐標(biāo)，再求面的一個(gè)法向量。由已知可知為面的一個(gè)法向量，用向量的數(shù)量積公式求兩法向量所成角的余弦值。兩法向量所成的角與所求二面角的平面角相等或互補(bǔ)。

試題解析：（1）分別是的中點(diǎn).

2分

由已知可知 3分

4分

又

5分

6分

（2）以所在直線為x軸，y軸，z軸，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 7分

由題設(shè)，， 得

8分

設(shè)平面的法向量為

可取， 10分

平面的法向量為 11分

13分

由圖形可知，二面角的余弦值為 14分

考點(diǎn)：1線面垂直；2用空間向量法解立體幾何問(wèn)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，在正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，給出下列對(duì)線段所在直線：①與；②與;③與.其中，是異面直線的對(duì)數(shù)共有 對(duì).

 

 

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設(shè)命題p：函數(shù)y=sin2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)y=cosx的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.則下列判斷正確的是（ ）

A．p為真 B．?q為假 C．pq為真 D．pq為假

 

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設(shè)且滿足，則的最小值等于（ ）．

A．2 B．3 C．9 D．11

 

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“”是“”的（ ）．

A．充分不必條件 B．必要不充分條件

C．既不充分也不必要條件 D．充要條件

 

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閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（ ）

A． B． C． D．

 

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中心在原點(diǎn)的雙曲線，一個(gè)焦點(diǎn)為，一個(gè)焦點(diǎn)到最近頂點(diǎn)的距離是，則雙曲線的方程是（　�。�

A． B．

C． D．

 

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已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列敘述正確的是（ ）

A． B．

C． D．

 

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