Question

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，經(jīng)過點的直線與橢圓相交于兩點，已知的周長為。

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求直線的方程。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：

（1）由可得，由的周長為可得，求得可得橢圓的方程。（2）由題意設(shè)直線方程為，代入橢圓方程消去x后得到方程，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，又由得，從而可得。求得點D的坐標后可得所求的直線方程。

試題解析：

（1）由題意得，所以。

又因為，所以。

所以。

故橢圓的方程為。

（2）設(shè)，由，可得。

又直線經(jīng)過點，可設(shè)直線的方程為，

由消去x整理得

，

。

且，①

又，②

由①②消去得,

解得。

當時，可得，故，此時點D的坐標為，

故直線AD的方程為。

當時，可得，故，此時點D的坐標為，

故直線AD的方程為。

綜上可得直線的方程為。