解:(1)設(shè)P(x
0,y
0),F(xiàn)
1(-c,0),F(xiàn)
2(c,0),
則由

;
由

得

,
即

.
所以c=1
又因為

.
因此所求橢圓的方程為:

.
(2)動直線l的方程為:

,
由

得

.
設(shè)A(x
1,y
1),B(x
2,y
2).
則

.
假設(shè)在y軸上存在定點M(0,m),滿足題設(shè),則

.

=

=

=

=

由假設(shè)得對于任意的

恒成立,
即

解得m=1.
因此,在y軸上存在定點M,使得以AB為直徑的圓恒過這個點,
點M的坐標(biāo)為(0,1)
分析:(1)設(shè)出P的坐標(biāo),利用|OP|的值求得x
0和y
0的關(guān)系式,同時利用

求得x
0和y
0的另一關(guān)系式,進(jìn)而求得c,通過橢圓的離心率求得a,最后利用a,b和c的關(guān)系求得b,則橢圓的方程可得.
(2)設(shè)出直線l的方程,與橢圓方程聯(lián)立消去y,設(shè)A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),則可利用韋達(dá)定理表示出x
1+x
2和x
1x
2,假設(shè)在y軸上存在定點M(0,m),滿足題設(shè),則可表示出

,利用

=0求得m的值.
點評:本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì).考查了學(xué)生分析問題和推理的能力.