已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線AP與直線BP相交于點(diǎn)P，它們的斜率之積為-
14
，求點(diǎn)P的軌跡方程（化為標(biāo)準(zhǔn)方程）．
分析：設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，表示出直線AM、BM的斜率，求出它們的斜率之積，利用斜率之積是-
1
4
，建立方程，去掉不滿足條件的點(diǎn)，即可得到點(diǎn)M的軌跡方程．
解答：解：設(shè)P（x，y），因?yàn)锳（-2，0），B（2，0）
所以kAP=
y
x+2
（x≠-2），kBP=
y
x-2
（x≠2）
由已知，
y
x+2
•
y
x-2
=-
1
4
（x≠±2）
化簡(jiǎn)，得
x2
4
+y2=1（x≠±2）
點(diǎn)P的軌跡方程：
x2
4
+y2=1（x≠±2）．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查軌跡方程的求解，解題的關(guān)鍵是正確表示出直線AM、BM的斜率，利用條件建立方程．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），若點(diǎn)P（x，y）在曲線
x2
16
+
y2
12
=1上，則|PA|+|PB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•朝陽(yáng)區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系x0y中，已知點(diǎn)A（-
2
，0），B（
2
，0），E為動(dòng)點(diǎn)，且直線EA與直線EB的斜率之積為-
1
2
．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)F（1，0）的直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M，N．若點(diǎn)P在y軸上，且|PM|=|PN|，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），如果直線3x-4y+m=0上有且只有一個(gè)點(diǎn)P使得 
PA
•
PB
=0，那么實(shí)數(shù) m 等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-2，0），B (0，2
3
)，C（2cosθ，sinθ），其中θ∈[0，
π
2
]．
（1）若
AB
∥
OC
，求tanθ的值；
（2）設(shè)點(diǎn)D（1，0），求
AC
 •  
BD
的最大值；
（3）設(shè)點(diǎn)E（a，0），a∈R，將
OC
 •  
CE
表示成θ的函數(shù)，記其最小值為f（a），求f（a）的表達(dá)式，并求f（a）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（-2，0）、B（0，2），C是圓x2+y2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△ABC的面積的最小值為
2-
2
2-
2
．

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