觀察下列式子：1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，…，根據(jù)以上式子可以猜想：1+
1
22
+
1
32
+…+
1
20142
＜（　　）
A、
4025
2014
B、
4026
2014
C、
4027
2014
D、
4028
2014
考點：歸納推理
專題：推理和證明
分析：確定不等式的左邊各式分子是1，分母是自然數(shù)的平方和，右邊分母與最后一項的分母相同，分子是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，即可求得結論．
解答： 解：由已知中的不等式：
1+
1
22
＜
3
2
，
1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，
1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，
…，
可知不等式的左邊各式分子是1，分母是自然數(shù)的平方和，右邊分母與最后一項的分母相同，分子是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，
故可得：1+
1
22
+
1
32
+…+
1
20142
＜
4027
2014
，
故選：C
點評：本題考查歸納推理，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校五四演講比賽中，七位評委為一選手打出的分數(shù)如下：90，86，90，97，93，94，93，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（　�。�
A、92，2
B、92，2.8
C、93，2
D、93，2.8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x+1）=
f(x)
f(x)+1
，f（1）=
2
3
（x∈N*）猜想f（x）的表達式為（　�。�
A、f（x）=
2
2x+1
B、f（x）=
2
4x-1
C、f（x）=
2
x+2
D、f（x）=
2
2x+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果點P（sinθ，cosθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
3
，且過點（
3
，-2），則C的實軸長為（　�。�
A、2
B、2
C、
2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x∈（b，a）且x≠0，
1
x
∈（
1
a
，
1
b
），則實數(shù)a，b滿足（　�。�
A、a＜b＜0
B、a＜0＜b
C、a＞0＞b
D、a＞b＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：對?x∈R，ex≥x+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

今年我校高二文科班學生共有800人參加了數(shù)學與地理的學業(yè)水平測試，現(xiàn)學校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績抽樣統(tǒng)計，先將800人按001，002，…800進行編號：
（1）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的三個人的編號：（下面摘取了第7行至第9行）

（2）抽出100人的數(shù)學與地理的水平測試成績如表：
人數(shù)數(shù)學
優(yōu)秀良好及格
地理優(yōu)秀7205
良好9186
及格a4b
成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學成績，例如：表中數(shù)學成績良好的共有20+18+4=42人，若在該樣本中，數(shù)學成績優(yōu)秀率是30%，求a、b的值；
（3）在地理成績?yōu)榧案竦膶W生中，已知a≥10，b≥8，求數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文） 盒內有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球．規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得-1分．現(xiàn)從盒內任取3個球．求取出的3個球得分之和是負分的概率．

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同步練習冊答案