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【題目】在直角坐標系中，設點A（-3，0），B（3，0），直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是

（1）試討論點M的軌跡形狀；

（2）當0<b<3時，若點M的軌跡上存在點P（P在x軸的上方），使得∠APB=120°，求b的取值范圍.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）設點，根據條件化簡，根據方程形式確定軌跡形狀，（2）利用兩角和表示∠APB，結合斜率公式已經正切和公式表示b的函數，最后根據點的范圍確定b的取值范圍.

試題解析：（（Ⅰ）設點，由題意得：

化簡得，所以點的軌跡方程為

當時，點的軌跡是焦點在x軸上的橢圓（除去A,B兩點）；

當時，點的軌跡是圓（除去A,B兩點）；

當時，點的軌跡是焦點在y軸上的橢圓（除去A,B兩點）

（Ⅱ）方法一：當時，設點的坐標為，過點作垂直于軸，垂足為，

因為點P在點M的軌跡上，所以

，

∴

因此的取值范圍是

方法二：當時，設點P的坐標為，

∴ 以下同方法一

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】利用獨立性檢驗的方法調查高中生性別與愛好某項運動是否有關，通過隨機調查200名高中生是否愛好某項運動，利用列聯表，由計算可得，參照下表：

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5,024

6.635

7.879

10.828

得到的正確結論是（ ）

A. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

B. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

C. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

D. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從高三學生中抽取名學生參加數學競賽，成績（單位：分）的分組及各數據繪制的頻率分布直方圖如圖所示，已知成績的范圍是區(qū)間，且成績在區(qū)間的學生人數是人.

（1）求，的值；

（2）若從數學成績（單位：分）在的學生中隨機選取人進行成績分析.

①列出所有可能的抽取結果；

②設選取的人中,成績都在內為事件，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】按照國家質量標準：某種工業(yè)產品的質量指標值落在[100，120）內，則為合格品，否則為不合格品．某企業(yè)有甲乙兩套設備生產這種產品，為了檢測這兩套設備的生產質量情況，隨機從兩套設備生產的大量產品中各抽取了50件產品作為樣本對規(guī)定的質量指標值進行檢測．表1是甲套設備的樣本頻數分布表，圖1是乙套設備的樣本頻率分布直方圖．

質量指標值

[95，100）

[100，105）

[105，110）

[110，115）

[115，120）

[120，125]

頻數

1

4

19

20

5

1

表1：甲套設備的樣本頻數分布表

（1）將頻率視為概率，若乙套設備生產了5000件產品，則其中合格品約有多少件？

（2）填寫下面2×2列聯表，并根據列聯表判斷是否有95%的把握認為這種產品的質量指標值與甲乙兩套設備的選擇有關：

甲套設備

乙套設備

合計

合格品

不合格品

合計

（3）根據表和圖，對甲、乙兩套設備的優(yōu)劣進行比較．參考公式及數據：x2=

P（Х2≥k）

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.

（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程．

（2）點P在直線l：2x－4y＋3＝0上，過點P作圓C的切線，切點記為M，求使|PM|最小的點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】據市場分析,廣饒縣馳中集團某蔬菜加工點,當月產量在10噸至25噸時,月生產總成本（萬元）可以看成月產量（噸）的二次函數.當月產量為10噸時,月總成本為20萬元；當月產量為15噸時,月總成本最低為17.5萬元.

（1）寫出月總成本（萬元）關于月產量（噸）的函數關系；

（2）已知該產品銷售價為每噸1.6萬元,那么月產量為多少時,可獲最大利潤；

（3）當月產量為多少噸時, 每噸平均成本最低,最低成本是多少萬元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數y＝f（x）是定義在[0，2]上的增函數，且圖像是連續(xù)不斷的曲線，若f（0）＝M，f（2）＝N（M＞0，N＞0），那么下列四個命題中是真命題的有（ ）

A.必存在x∈[0，2]，使得f（x）B.必存在x∈[0，2]，使得f（x）

C.必存在x∈[0，2]，使得f（x）D.必存在x∈[0，2]，使得f（x）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設p：實數x滿足x2－5ax＋4a2<0(其中a>0)，q：實數x滿足2<x≤5.

(1)若a＝1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；

(2)若q是p的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓經過點，離心率為．

（1）求的方程；

（2）過的左焦點且斜率不為的直線與相交于，兩點，線段的中點為，直線與直線相交于點，若為等腰直角三角形，求的方程．

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