某選修課的考試按A級(jí)、B級(jí)依次進(jìn)行，只有當(dāng)A級(jí)成績(jī)合格時(shí)，才可繼續(xù)參加B級(jí)的考試．已知每級(jí)考試允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)級(jí)別的成績(jī)均合格方可獲得該選修課的合格證書．現(xiàn)某人參加這個(gè)選修課的考試，他A級(jí)考試成績(jī)合格的概率為，B級(jí)考試合格的概率為．假設(shè)各級(jí)考試成績(jī)合格與否均互不影響．
(1)求他不需要補(bǔ)考就可獲得該選修課的合格證書的概率；
(2)在這個(gè)考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望E．
（1），（2）.

試題分析：（1）解概率問題，關(guān)鍵明確事件所包含的意義. 不需要補(bǔ)考就獲得合格證書的事件為A級(jí)第一次考試合格且B級(jí)第一次考試合格，因?yàn)槭录嗷オ?dú)立，所以由概率乘法得（2）參加考試的次數(shù)至少2次，至多4次，因此＝2，3，4，因?yàn)椴环艞壦械目荚嚈C(jī)會(huì)，所以＝2包含①A級(jí)第一次考試合格且B級(jí)第一次考試合格，②A級(jí)第一次考試不合格且A級(jí)補(bǔ)考不合格。＝4包含A級(jí)第一次考試不合格且A級(jí)補(bǔ)考合格， B級(jí)第一次考試不合格，B級(jí)補(bǔ)考合格或不合格. ＝3包含事件較多，可利用求解，最后再利用數(shù)學(xué)期望公式求E.
試題解析：設(shè)“A級(jí)第一次考試合格”為事件，“A級(jí)補(bǔ)考合格”為事件A2； “B級(jí)第一次考試合格”為事件，“B級(jí)補(bǔ)考合格”為事件．
（1）不需要補(bǔ)考就獲得合格證書的事件為A1·B1，注意到A1與B1相互獨(dú)立，
則
答：該考生不需要補(bǔ)考就獲得合格證書的概率為         4
（2）由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之間的獨(dú)立性與互斥性，可得
 .6

    .8

       .10
故
答：該考生參加考試次數(shù)的期望為 .13
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

現(xiàn)有甲、乙、丙三人參加某電視臺(tái)的應(yīng)聘節(jié)目《非你莫屬》，若甲應(yīng)聘成功的概率為，乙、丙應(yīng)聘成功的概率均為，（0<t<2），且三個(gè)人是否應(yīng)聘成功是相互獨(dú)立的.
（1）若乙、丙有且只有一個(gè)人應(yīng)聘成功的概率等于甲應(yīng)聘成功的概率，求t的值；
（2）記應(yīng)聘成功的人數(shù)為，若當(dāng)且僅當(dāng)為=2時(shí)概率最大，求E（）的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用表示，椐統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量的概率分布如下：

0
1
2
3
p
0.1
0.3
2a
a
（1）求a的值和的數(shù)學(xué)期望；
（2）假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列四個(gè)表中，能表示隨機(jī)變量X的概率分布的是（　�。�
A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1,2,3，…，24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生．

(1)分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率Pi(i＝1,2,3)；
(2)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解，各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行n次后，統(tǒng)計(jì)記錄了輸出y的值為i(i＝1,2,3)的頻數(shù)．以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)．
甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分)
運(yùn)行次數(shù)n
輸出y的值
為1的頻數(shù)
輸出y的值
為2的頻數(shù)
輸出y的值
為3的頻數(shù)
30
14
6
10
…
…
…
…
2 100
1 027
376
697
 
乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分)
運(yùn)行次數(shù)n
輸出y的值
為1的頻數(shù)
輸出y的值
為2的頻數(shù)
輸出y的值
為3的頻數(shù)
30
12
11
7
…
…
…
…
2 100
1 051
696
353
 
當(dāng)n＝2 100時(shí)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i＝1,2,3)的頻率(用分?jǐn)?shù)表示)，并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編程序符合算法要求的可能性較大；
(3)將按程序框圖正確編寫的程序運(yùn)行3次，求輸出y的值為2的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量ξ和η，且ξ、η分布列為
ξ
1
2
3
P
a
0.1
0.6
 
η
1
2
3
P
0.3
b
0.3
(1)求a、b的值；
(2)計(jì)算ξ、η的期望和方差，并以此分析甲、乙的技術(shù)狀況．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某人進(jìn)行射擊，每次中靶的概率均為0.8，現(xiàn)規(guī)定：若中靶就停止射擊，若沒中靶，則繼續(xù)射擊，如果只有3發(fā)子彈，則射擊數(shù)X的均值為________．(填數(shù)字)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個(gè)袋子里裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中同時(shí)取出2個(gè)，則其中含紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如表，若E(X)＝0，D(X)＝1，則a＝________，b＝________.
X
－1
0
1
2
P
a
b
c

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案