過(guò)點(diǎn)A（1，1）作曲線y=x2（x≥0）的切線，設(shè)該切線與曲線及x軸所圍圖形的面積為S，則S=
 
．
考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：首先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，寫(xiě)出直線方程，利用定積分的幾何意義求S．
解答： 解：因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），過(guò)點(diǎn)A的切線的斜率為k=y'|x=1=2，
故過(guò)點(diǎn)A的切線l的方程為y-1=2（x-1），即y=2x-1，令y=0，得x=
1
2
，
則S=
∫
1
0
x2dx-
1
2
×
1
2
×1=
1
3
x3
|
1
0
-
1
4
=
1
3
-
1
4
=
1
12
；
故答案為：
1
12
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、定積分的應(yīng)用、直線的方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線x+y-2=0與圓（x-1）2+（y-2）2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則弦|AB|=（　�。�
A、
2
2
B、
3
2
C、
3
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓
4x2
49
+
y2
6
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，若|PF1|=4，則|PF2|=（　　）
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)p（1，1）到直線xcosθ+ysinθ=2的最大距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=256，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn，Sn+2，Sn+1成等差數(shù)列．
（1）求{an}的公比q；
（2）用πn表示{an}的前n項(xiàng)之積，即πn=a1•a2…an，求πn的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

sina=
1
2
（x+
1
x
）（x≠0），則a的值為（　�。�
A、2kπ，k∈z
B、kπ，k∈z
C、2kπ+
π
2
，k∈Z
D、kπ+
π
2
，k∈z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合P={a2，log2a}，Q={2a，b}，若P∩Q={0}，則P∪Q=（　�。�
A、{0，1}
B、{0，1，2}
C、{0，2}
D、{0，1，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，從A到B的映射f：（x，y）→（x+y，x-y）在映射f下，A中的元素（4，2）對(duì)應(yīng)的B中元素為（　�。�
A、（4，2）
B、（1，3）
C、（6，2）
D、（3，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=（m2-m-1）xm是冪函數(shù)，且在 （0，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=
 
．

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