已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，其底面邊長為4，高為
6
，E、F分別是棱AB、BC的中點．
（1）求二面角B-EF-B1的大�。�
（2）求VB1-BEF．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,二面角的平面角及求法
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，由此能求出二面角B-EF-B1的大小．
（2）由VB1-BEF=
1
3
×S△BEF×BB1，能求出結(jié)果．
解答： 解：（1）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，
建立空間直角坐標系，
B（4，4，0），E（4，2，0），
F（2，4，0），B1（4，4，
6
），
EF
=（-2，2，0），
EB1
=（0，2，
6
），
設(shè)平面B1EF的法向量
n
=（x，y，z），
則
n
•
EF
=-2x+2y=0
n
•
EB1
=2y+
6
z=0
，
取z=
6
，得
n
=（-3，-3，
6
），
又平面BEF的法向量
m
=（0，0，1），
cos＜
n
，
m
＞=
6
9+9+6
=
1
2
，
∴＜
n
，
m
＞=60°，
∴二面角B-EF-B1的大小為60°．
（2）VB1-BEF=
1
3
×S△BEF×BB1
=
1
3
×
1
2
×2×2×
6
=
2
6
3
．
點評：本題考查二面角的大小的求法，考查三棱錐的體積的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-1，2），
b
=（1，1），t∈R．
（1）求向量
a
與
b
夾角的余弦值；
（2）求|
a
+t
b
|的最小值及相應(yīng)的t值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

tan（α+45°）-tan（45°-α）等于．
A、2tan2α
B、-2tan2α
C、
2
tan2α
D、-
2
tan2α

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)
-2i
1+i
的虛部為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“?x0∈R，x02-x0≥0”的否定是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l：3x+4y-25=0與圓C：x2+y2-6x-8y=0的位置關(guān)系是（　　）
A、相離B、相切
C、相交且過圓心D、相交但不過圓心

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，底面ABCD內(nèi)任一點M，作MN⊥BC，垂足為N，滿足條件|A1M|2-|MN|2=1．則點M的軌跡為（　�。�
A、線段
B、橢圓的一部分
C、雙曲線的一部分
D、拋物線的一部分

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合A={0，1，2，3，4}，集合B={-2，-1，0，1}，則A∩B=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐E-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，AE⊥BE，平面ACE⊥平面BCE，
CB=EB=2，CE=2
2
，AE=2
3
，點F，G分別是線段CD，BE的中點 
（1）求證：FG∥平面ADE
（2）（理科）求平面ADE與平面BEF夾角．
     （文科）求三棱錐E-ACD的體積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案