如果|cosθ|=
1
5
，
5π
2
＜θ＜3π，那么sin
θ
2
的值為（　　）
A、
10
5
B、
15
5
C、-
10
5
D、-
15
5
分析：由題意求出
θ
2
的范圍，確定sin
θ
2
的符號，求出cosθ，利用二倍角公式求出sin
θ
2
的值．
解答：解：因為|cosθ|=
1
5
，
5π
2
＜θ＜3π，所以cosθ=-
1
5
，
θ
2
∈(
5π
4
，
3π
2
)，sin
θ
2
＜0，
所以sin
θ
2
=-
1-cosθ
2
=-
15
5
；
故選D．
點評：本題是基礎題，考查三角函數(shù)的化簡求值，注意角的范圍的確定，三角函數(shù)的值的符號的確定，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（2cosα，2sinα）和Q（ a，0 ），O為坐標原點．當α∈（0，π）時，
（Ⅰ）若存在點P，使得PO⊥PQ，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ） 如果a=-1，設向量
PO
與
PQ
的夾角為θ，求證：cosθ≥
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題（1）（2）（3）三個選答題，每小題5分，請考生任選1題作答，如果多做，則按所做的前1題計分．
（1）（選修4-1，幾何證明選講）如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=
a
2
，點E，F(xiàn)分別為線段AB，CD的中點，則EF=
a
2
a
2
．
（2）（選修4-4，坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系（ρ，θ）（0≤θ≤2π）中，曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點的極坐標為
（
2
，
3π
4
）
（
2
，
3π
4
）
．
（3）（選修4-1，不等式選講）已知函數(shù)f（x）=|x-a|．若不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，則實數(shù)a的值為
a=2
a=2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A．（不等式選講選做題）如果存在實數(shù)x使不等式|x+1|-|x-2|＜k成立，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．
B．（幾何證明選講選做題）如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=2
7
，AB=BC=3，則AC的長為
 
．
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲線
ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點的極坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•陜西）（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）若存在實數(shù)x使|x-a|+|x-1|≤3成立，則實數(shù)a的取值范圍是
-2≤a≤4
-2≤a≤4
．
B．（幾何證明選做題）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥DB，垂足為F，若AB=6，AE=1，則DF•DB=
5
5
．
C．（坐標系與參數(shù)方程）直線2ρcosθ=1與圓ρ=2cosθ相交的弦長為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=4，c=
13
，sinA=4sinB
（1）求b邊的長；
（2）求角C的大�。�
（3）如果cos(x+C)=
4
5
(-
π
2
＜x＜0)，求sinx．

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