對任意實(shí)數(shù)x、y，定義運(yùn)算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c為常實(shí)數(shù)，等號右邊的運(yùn)算是通常意義的加、乘運(yùn)算．現(xiàn)已知2*1=3，2*3=4，且有一個(gè)非零實(shí)數(shù)m，使得對任意實(shí)數(shù)x，都有x*m=2x，則m=________．

3
分析：由題意構(gòu)造方程組，不難得到參數(shù)a，b，c之間的關(guān)系．再由x*m=2x，可以得到一個(gè)關(guān)于m的方程，解方程即可求出滿足條件的m的值．
解答：∵x*y=ax+by+cxy，
由1*2=3，2*3=4，得
解得b=2+2c，a=-1-6c．
又由x*m=ax+bm+cmx=2x對于任意實(shí)數(shù)x恒成立，
∴，
∵m為非零實(shí)數(shù)，∴b=0=2+2c，∴c=-1．
∴（-1-6c）+cm=2，∴-1+6-m=2．
解得m=3．
故答案為：3
點(diǎn)評：本題考查新定義，根據(jù)新運(yùn)算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算即可得最終結(jié)果，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)一模）出租車幾何學(xué)是由十九世紀(jì)的赫爾曼-閔可夫斯基所創(chuàng)立的．在出租車幾何學(xué)中，點(diǎn)還是形如（x，y）的有序?qū)崝?shù)對，直線還是滿足ax+by+c=0的所有（x，y）組成的圖形，角度大小的定義也和原來一樣．直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）定義它們之間的一種“距離”：|AB|=|x1-x2|+|y1-y2|，請解決以下問題：
（1）求點(diǎn)A（1，3）、B（6，9）的“距離”|AB|；
（2）求線段x+y=2（x≥0，y≥0）上一點(diǎn)M（x，y）的距離到原點(diǎn)O（0，0）的“距離”；
（3）定義：“圓”是所有到定點(diǎn)“距離”為定值的點(diǎn)組成的圖形，點(diǎn)A（1，3）、B（6，9），C（1，9），求經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)確定的一個(gè)“圓”的方程，并畫出大致圖象；（說明所給圖形小正方形的單位是1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測試 題型：044

已知曲線C的方程是(t＋1)＋2at)x＋3at＋b＝0，直線l的

方程是y＝t(x－1)，若對任意實(shí)數(shù)t，曲線C恒過定點(diǎn)P(1，0)．

(1)求定值a，b；

(2)直線l截曲線C所得弦長為d，記f(t)＝，則當(dāng)t為何值時(shí)，f(t)有最大值，最大值是多少？

(3)若點(diǎn)M()在曲線C上，又在直線l上，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣西柳鐵一中2012屆高三第四次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)，若函數(shù)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線為4x―y―16＝0，數(shù)列{an}、{bn}定義：．

(1)求實(shí)數(shù)a、b的值；

(2)若將數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和與積分別記為Sn、Tn．證明：對任意正整數(shù)n，為定值；證明：對任意正整數(shù)n，都有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：①方程y=kx+2可表示經(jīng)過點(diǎn)（0,2）的所有直線；②經(jīng)過點(diǎn)P(x0,y0)且與直線l：垂直的直線方程一定能寫成B(x－x0)－A(y－y0)=0的形式；③對任意實(shí)數(shù)α，直線總與某一定圓相切；④過定圓M上的定占A作圓的動(dòng)弦AB，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓，其中所有真命題的序號為                  .

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給出下列四個(gè)命題：①方程y=kx+2可表示經(jīng)過點(diǎn)（0,2）的所有直線；②經(jīng)過點(diǎn)P(x0,y0)且與直線l：垂直的直線方程一定能寫成B(x－x0)－A(y－y0)=0的形式；③對任意實(shí)數(shù)α，直線總與某一定圓相切；④過定圓M上的定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓，其中所有真命題的序號為                  .

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