Question

在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=3^x-x²有零點(diǎn)的區(qū)間是（　�。�

• A、[0，1]
• B、[1，2]
• C、[-2，-1]
• D、[-1，0]

Answer 1

分析：根據(jù)實(shí)根存在性定理，在四個(gè)選項(xiàng)中分別作出區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的對應(yīng)函數(shù)值，檢驗(yàn)是否符合兩個(gè)函數(shù)值的乘積小于零，當(dāng)乘積小于零時(shí)，存在實(shí)根．

解答：解：∵f（0）=1，f（1）=2，
∴f（0）f（1）＞0，
∵f（2）=5，f（1）=2
∴f（2）f（1）＞0，
∵f（-2）=

1

9

-4，f（-1）=

1

3

-2，
∴f（-2）f（-1）＞0，
∵f（0）=1，f（-1）=

1

3

-2，
∴f（0）f（-1）＜0，
總上可知只有（-1，0）符合實(shí)根存在的條件，
故選D．

點(diǎn)評：本題考查實(shí)根存在的判定定理，是一個(gè)基礎(chǔ)題，函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)新加的內(nèi)容，考查的機(jī)會比較大，題目出現(xiàn)時(shí)應(yīng)用原理比較簡單，是一個(gè)必得分題目．