設(shè)復(fù)數(shù)z=2+ai（a∈R，i是虛數(shù)單位），則
.
z
z
（
.
z
是z的共軛復(fù)數(shù)）是純虛數(shù)的一個充分不必要條件是（　　）
A、a=2
B、a=±2
C、a=
2
D、a=±
2
考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算
專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)
分析：由條件利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，求得
.
z
z
是純虛數(shù) 的充要條件，可得
.
z
z
是純虛數(shù) 的一個充分不必要條件．
解答： 解：
.
z
z
=
2-ai
2+ai
=
4-a2-4ai
4+a2
 是純虛數(shù)，等價于4-a2=0，等價于a=±2，
故a=2是“
.
z
z
是純虛數(shù)”的一個充分不必要條件，
故選：A．
點評：本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，充分條件、必要條件、充要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1，2，3，…，n這n個數(shù)中取m（m，n∈N*，3≤m≤n）個數(shù)組成遞增等差數(shù)列，所有可能的遞增等差數(shù)列的個數(shù)記為f（n，m）．
（1）當(dāng)n=6，m=3時，寫出所有可能的遞增等差數(shù)列及f（6，3）的值；
（2）求證：f（n，m）＞
(n-m)(n+1)
2(m-1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=xsinx在點A（
π
2
，
π
2
），B（-
π
2
，
π
2
））處的切線分別為l1，l2，設(shè)l1，l2及直線x-2y+2=0圍成的區(qū)域為D（包括邊界）．設(shè)點P（x，y）是區(qū)域D內(nèi)任意一點，則x+2y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l與函數(shù)y=x2的圖象交于A，B兩點，且線段AB與函數(shù)y=x2的圖象圍成的圖形面積為
4
3
，則線段AB的中點P的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為1的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（　�。�
A、
1
6
B、
1
2
C、
5
6
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)
-2i
1+i
的虛部為（　�。�
A、2B、-1C、1D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=（2-i）i，復(fù)數(shù)z2=a+3i（a∈R），若復(fù)數(shù)z2=kz1（k∈R），則a=（　�。�
A、
3
2
B、
2
3
C、
1
2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個命題：
①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；
②若兩個變量的線性相關(guān)性越強，則它們的相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；
③在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；
④對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握越大．
其中真命題的序號為（　�。�
A、①④B、②④C、①③D、②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓是單位圓圓O，且∠ABC=
π
6
，記∠BAC=x，f（x）=
OA
•
OB
+
OB
•
OC
+
OC
•
OA
．
（1）求f（x）的解析式及值域；
（2）求△ABC的面積的最大值．

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同步練習(xí)冊答案